Белка прятала орехи. Известно, что от каждого тайника к следующему она пробегала не больше 3 м. Оказалось, что расстояние от первого тайника до последнего равно 100 м. Докажите,…
Белка прятала орехи. Известно, что от каждого тайника к следующему она пробегала не больше 3 м. Оказалось, что расстояние от первого тайника до последнего равно 100 м. Докажите, что найдутся два тайника, расстояние между которыми не меньше 22 метров и не больше 25 метров.
Цель: Понять
Дано:
- Белка пробегает не больше 3 между каждыми двумя тайниками.
- Общее расстояние от первого до последнего тайника - 100 м.
Доказательство:
Предположим, что между двумя любыми тайниками, ближайшими друг к другу, расстояние меньше 22 метров. Тогда белка сможет пробежать расстояние от первого до последнего тайника, не превышая 100 м, так как 100 м < 22 м * (количество тайников - 1). Однако это противоречит условию, что общее расстояние от первого до последнего тайника равно 100 м.
Теперь предположим, что между двумя любыми тайниками, ближайшими друг к другу, расстояние больше 25 метров. Рассмотрим пары соседних тайников. Минимальная сумма расстояний между соседними тайниками будет 22 метра (если между первыми двумя 25 м, то между остальными должно быть не менее 22 м). Поскольку общее расстояние от первого до последнего тайника равно 100 м, то количество пар тайников не может быть больше 100 / 22 = 4 пары тайников. Таким образом, найдутся два тайника, расстояние между которыми не меньше 22 метров и не больше 25 метров, так как иначе не уложимся в общее расстояние.
Таким образом, доказано, что найдутся два тайника, расстояние между которыми не меньше 22 метров и не больше 25 метров.
