Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую длину хорды с расстоянием от центра до хорды в окружности.
Когда хорда (AB) делит окружность на две равные части и проходит через центр окружности (O), она называется диаметром, и длина диаметра равна длине окружности.
В данной задаче хорда (CD) длиной 48 см находит на расстоянии 18 см от центра окружности (O). Мы можем найти длину окружности, используя данные хорды и расстояния от центра.
По теореме Пифагора в треугольнике OCD справедливо:
[ OC^2 = OD^2 + CD^2 ]
Если обозначить:
- ( OC = r ) (радиус окружности),
- ( OD = x ) (половина длины хорды),
- ( CD = 48 ) см,
- ( 18 = x ).
Подставляем известные значения:
[ r^2 = 18^2 + 24^2 ]
[ r^2 = 324 + 576 ]
[ r^2 = 900 ]
[ r = 30 , \text{см} ]
Таким образом, радиус окружности ( r = 30 ) см, а значит длина окружности равна
[ L = 2\pi r = 2\pi \times 30 \approx 188.5 , \text{см} ]
Итак, длина окружности составляет примерно 188.5 см.
