Реши все задания

Давайте решим каждое из заданий по порядку.

1. Сравните дроби

1. \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{13}{16} \)

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 — это 16.

• \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 2}{8 \times 2} = \frac{14}{16} \)
• \( \frac{13}{16} \)

Сравниваем: \( \frac{14}{16} \) и \( \frac{13}{16} \).

Так как 14 > 13, то \( \frac{7}{8} > \frac{13}{16} \).

2. \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{5}{8} \)

Ищем наименьший общий знаменатель для 7 и 8, который равен 56.

• \( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56} \)

Сравниваем: \( \frac{32}{56} \) и \( \frac{35}{56} \).

Так как 32 < 35, то \( \frac{4}{7} < \frac{5}{8} \).

2. Вычислите

1. \( \frac{2}{7} + \frac{5}{9} \)

Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 — это 63.

• \( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = \frac{18}{63} \)
• \( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63} \)

Складываем: \( \frac{18}{63} + \frac{35}{63} = \frac{53}{63} \).

2. \( \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \)

Умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} \]

3. \( \frac{11}{12} - \frac{7}{8} \)

Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.

• \( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \)
• \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \)

Вычитаем: \( \frac{22}{24} - \frac{21}{24} = \frac{1}{24} \).

3. Решите задачу

В первый день продали \( 8 \frac{1}{4} \) яблок, а во второй – на \( 2 \frac{3}{8} \) ц меньше. Сколько центнеров продали за два дня?

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \)
• \( 2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8} \)

2. Найдем общую продажу во второй день:

Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. \[ \frac{33}{4} = \frac{33 \times 2}{4 \times 2} = \frac{66}{8} \]

Вычитаем: \[ \frac{66}{8} - \frac{19}{8} = \frac{47}{8} \]

3. Общее количество проданных яблок за два дня: \[ \frac{33}{4} + \frac{47}{8} = \frac{66}{8} + \frac{47}{8} = \frac{113}{8} = 14 \frac{1}{8} \]

4. Найти неизвестное число

\[ \frac{5}{24} x = 2 \frac{5}{16} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{5}{16} = \frac{37}{16} \]

Теперь решим уравнение: \[ \frac{5}{24} x = \frac{37}{16} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{24}{5} \): \[ x = \frac{37}{16} \cdot \frac{24}{5} = \frac{37 \times 24}{16 \times 5} = \frac{888}{80} = \frac{111}{10} = 11.1 \]

Таким образом, все задания решены с подробными объяснениями.