Реши все задания

Давайте решим каждое из заданий по порядку. ### 1. Сравните дроби 1) \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{13}{16} \) Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 — это 16. - \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 2}{8 \times 2} = \frac{14}{16} \) - \( \frac{13}{16} \) Сравниваем: \( \frac{14}{16} \) и \( \frac{13}{16} \). Так как 14 > 13, то \( \frac{7}{8} > \frac{13}{16} \). 2) \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{5}{8} \) Ищем наименьший общий знаменатель для 7 и 8, который равен 56. - \( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56} \) - \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56} \) Сравниваем: \( \frac{32}{56} \) и \( \frac{35}{56} \). Так как 32 < 35, то \( \frac{4}{7} < \frac{5}{8} \). ### 2. Вычислите 1) \( \frac{2}{7} + \frac{5}{9} \) Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. - \( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = \frac{18}{63} \) - \( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63} \) Складываем: \( \frac{18}{63} + \frac{35}{63} = \frac{53}{63} \). 2) \( \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \) Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} \] 3) \( \frac{11}{12} - \frac{7}{8} \) Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24. - \( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \) - \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \) Вычитаем: \( \frac{22}{24} - \frac{21}{24} = \frac{1}{24} \). ### 3. Решите задачу В первый день продали \( 8 \frac{1}{4} \) яблок, а во второй – на \( 2 \frac{3}{8} \) ц меньше. Сколько центнеров продали за два дня? 1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \) - \( 2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8} \) 2) Найдем общую продажу во второй день: Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. \[ \frac{33}{4} = \frac{33 \times 2}{4 \times 2} = \frac{66}{8} \] Вычитаем: \[ \frac{66}{8} - \frac{19}{8} = \frac{47}{8} \] 3) Общее количество проданных яблок за два дня: \[ \frac{33}{4} + \frac{47}{8} = \frac{66}{8} + \frac{47}{8} = \frac{113}{8} = 14 \frac{1}{8} \] ### 4. Найти неизвестное число \[ \frac{5}{24} x = 2 \frac{5}{16} \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{5}{16} = \frac{37}{16} \] Теперь решим уравнение: \[ \frac{5}{24} x = \frac{37}{16} \] Умножим обе стороны на \( \frac{24}{5} \): \[ x = \frac{37}{16} \cdot \frac{24}{5} = \frac{37 \times 24}{16 \times 5} = \frac{888}{80} = \frac{111}{10} = 11.1 \] Таким образом, все задания решены с подробными объяснениями.