Два населённых пункта а и б расстояние между которыми 120 км расположены на реке Терновки причём пункт б ниже по течению из пункта а и б одновременно вышлет теплоход катер…

Для решения этой задачи нам необходимо учесть движение катера и теплохода относительно друг друга на реке Терновки, учитывая их скорости и направления.

1. Обозначения:

   • Пусть расстояние между пунктами А и Б на реке Терновки равно 120 км.
   • Скорость теплохода: \( v_{\text{теплохода}} = 27 \, \text{км/ч} \).
   • Скорость катера: \( v_{\text{катера}} = 40 \, \text{км/ч} \).
   • Скорость течения реки: \( v_{\text{течения}} = 2 \, \text{км/ч} \).

2. Расстояние между катером и теплоходом через один час:

   • Катер и теплоход движутся в противоположных направлениях по реке. Таким образом, их относительная скорость будет равна сумме их скоростей \( V_{\text{отн}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{теплохода}} \).
   • За один час катер и теплоход преодолеют расстояние равное их относительной скорости, так как они стартуют из пунктов А и Б одновременно.
   • \( \text{Расстояние за один час} = V_{\text{отн}} \times 1 \) час

3. Вычисление:

   • \( V_{\text{отн}} = 40 \, \text{км/ч} + 27 \, \text{км/ч} = 67 \, \text{км/ч} \)
   • \( \text{Расстояние за один час} = 67 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 67 \, \text{км} \)

Таким образом, через один час расстояние между катером и теплоходом составит 67 км.