камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не…

Дано, что камень бросают в глубокое ущелье, и его пройденное расстояние изменяется по определенному закону - за каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. В первую секунду он пролетает 6 метров.

Для решения этой задачи, нам нужно найти расстояние, которое пролетит камень за первые пять секунд.

Обозначим:

• \( d_1 \) - расстояние, пролетаемое камнем за 1-ю секунду = 6 м.
• \( d_2 \) - расстояние, пролетаемое камнем за 2-ю секунду.
• \( d_3 \) - расстояние, пролетаемое камнем за 3-ю секунду.
• \( d_4 \) - расстояние, пролетаемое камнем за 4-ю секунду.
• \( d_5 \) - расстояние, пролетаемое камнем за 5-ю секунду.

Таким образом, формула для расстояния, пролетаемого камнем за каждую секунду, будет выглядеть:
\( d_2 = d_1 + 10 \)
\( d_3 = d_2 + 10 = (d_1 + 10) + 10 = d_1 + 20 \)
\( d_4 = d_3 + 10 = (d_1 + 20) + 10 = d_1 + 30 \)
\( d_5 = d_4 + 10 = (d_1 + 30) + 10 = d_1 + 40 \)

Теперь подставляем значения:
\( d_1 = 6 \) (прошел за первую секунду)
\( d_2 = 6 + 10 = 16 \) (прошел за вторую секунду)
\( d_3 = 6 + 20 = 26 \) (прошел за третью секунду)
\( d_4 = 6 + 30 = 36 \) (прошел за четвертую секунду)
\( d_5 = 6 + 40 = 46 \) (прошел за пятую секунду)

Таким образом, камень за первые пять секунд пролетит:
\( 6 + 16 + 26 + 36 + 46 = 130 \) метров.

Итак, камень пролетит 130 метров за первые пять секунд.