докажите неравенство: (x+7)² > x(x+14)

Цель: Понять

Для доказательства неравенства \( (x+7)^2 > x(x+14) \) нужно развернуть квадрат слева и правой стороны неравенства и сравнить результаты.

Начнем с левой стороны: \[ (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49 \]

Теперь развернем правую сторону неравенства: \[ x(x+14) = x^2 + 14x \]

Теперь сравним результаты: \[ x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x \]

Разность между левой и правой стороной неравенства - это 49, что является положительным числом. Следовательно, неравенство \( (x+7)^2 > x(x+14) \) верно для всех значений x.

Таким образом, мы доказали данное неравенство.