Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о периметре прямоугольника и его сторонах.
Пусть длина одной из сторон прямоугольника равна 19 см, а ширина соседней стороны равна \( x \) см.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
\( P = 2l + 2w \),
где \( l \) - длина стороны, \( w \) - ширина стороны.
Из условия задачи, периметр равен 110 см:
\( 110 = 2 \times 19 + 2x \),
\( 110 = 38 + 2x \),
\( 2x = 110 - 38 = 72 \),
\( x = 72 / 2 = 36 \).
Таким образом, длина соседней стороны прямоугольника равна 36 см.