изучили наш маршрут (в)доль и поперёк. (В) течени.. всей прогулки по вечернему городу мы любовались набережными. Коля, разве ты не можешь пойти (на)встречу с одноклассниками?…

Решение:

Используемые предлоги и правильный порядок их использования в предложениях:

1. "изучили наш маршрут (в)доль и поперёк" - правильно: вдоль.
   Объяснение: Предлог "вдоль" используется для указания направления движения вдоль чего-либо.

2. "(В) течени.. всей прогулки по вечернему городу мы любовались набережными" - правильно: в.
   Объяснение: Предлог "в" используется для обозначения места или направления.

3. "Коля, разве ты не можешь пойти (на)встречу с одноклассниками?" - правильно: навстречу.
   Объяснение: Слитное написание предлога "навстречу" означает движение в сторону встречи, навстречу кому-то.

4. "(Не)смотря на холод, ребята захотели поучаствовать в субботнике" - правильно: Несмотря.
   Объяснение: Предлог "несмотря" используется для выражения противопоставления двух фактов или обстоятельств.

Ответ:

• вдоль
• в
• навстречу
• Несмотря