Вероятность изготовления на станке нестандартной детали равна 0,1. Найти вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными

Для решения данной задачи о вероятности можно воспользоваться формулой для нахождения вероятности комбинаторного события - формула Бернулли.

Пусть \( p \) - вероятность успеха (в данном случае вероятность изготовления стандартной детали на станке), \( q = 1 - p \) - вероятность неудачи, \( n \) - общее количество попыток (в данном случае количество взятых деталей), \( k \) - количество успешных попыток (в данном случае количество стандартных деталей из 6 взятых).

Формула Бернулли: \[ P(k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \]

Где:

• \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), равно \(\frac{n!}{k! \times (n - k)!}\).

В данной задаче:

• \( p = 0.1 \) (вероятность изготовления стандартной детали),
• \( q = 0.9 \) (вероятность изготовления нестандартной детали),
• \( n = 6 \) (всего взятых деталей),
• \( k = 5 \) (количество стандартных деталей).

Подставляя значения в формулу Бернулли: \[ P(5) = C_6^5 \times 0.1^5 \times 0.9^{6-5} \]

\[ P(5) = \frac{6!}{5! \times 1!} \times 0.1^5 \times 0.9^1 \]

\[ P(5) = 6 \times 0.00001 \times 0.9 \]

\[ P(5) = 0.000054 \]

Итак, вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, составляет 0.000054.