задумали трехзначное число которое делится на 45 затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного получили число 72 какое число…

Цель: Понять

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов:

1. Первоначально задуманное трехзначное число, которое делится на 45, будет иметь вид: \( 45 \times k \), где k - некоторое положительное целое число. Таким образом, у нас есть число вида \( 45k \).

2. После того, как мы поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, получается число \( 45k + 27 \). Это число мы вычитаем из исходного задуманного числа. Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 100a + 10b + c - (10a + b + 45) = 72 \] где a, b, c - цифры исходного трехзначного числа.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 100a + 10b + c - 10a - b - 45 = 72 \] \[ 90a + 9b + c - 45 = 72 \] \[ 90a + 9b + c = 117 \]

4. Учитывая, что число трехзначное, то a не может быть равно нулю. Также, учитывая, что число делится на 45, имеем, что число делится и на 9. Поэтому 90a + 9b + c должно быть кратно 9.

5. Перебором значений a, b и c можно найти подходящее число. Найдем его:
   Пусть a = 2, тогда у нас имеем \( 90 \times 2 + 9b + c = 117 \), то есть \( 180 + 9b + c = 117 \). Рассмотрим различные варианты b и c, чтобы найти подходящее число.

6. Подставляем найденные значения a, b и c в исходное число \( 100a + 10b + c \), чтобы определить задуманное трехзначное число.

Итак, после применения этих шагов мы сможем определить, какое число было задумано.