Группа студентов 2 часа сплавлялась на байдарках по порожистой реке до озера Умбозеро, которое в этом месте имеет ширину 36 км. Опасаясь, что разыграется непогода, ребята гребли…

Для решения данной задачи, давайте разберем ее пошагово:

1. Обозначим скорость движения байдарок до вхождения в озеро Умбозеро как V, скорость в стоячей воде озера Умбозеро как V₀, и время движения группы студентов как t.

2. Для первой части плавания (2 часа по реке) используем формулу для нахождения расстояния, зная время и скорость:
   Расстояние = Скорость x Время
   Дистанция до озера = 2V

3. Для второй части плавания (6 часов по озеру) также используем формулу для нахождения расстояния:
   Дистанция через озеро = V₀ x 6

4. Поскольку дистанцию до озера и через озеро одинаковую, можем поставить их равными друг другу и найти скорость в стоячей воде озера Умбозеро:
   2V = V₀ x 6
   V₀ = 2V / 6

5. Из условия задачи мы знаем, что скорость туристов вниз по течению реки была на 4 км/ч выше, чем скорость в стоячей воде Умбозера. Следовательно:
   V = V₀ + 4
   Так как V₀ = 2V / 6, подставляем это в уравнение:
   V = 2V / 6 + 4

6. Решим полученное уравнение для нахождения скорости байдарок (V):
   V = 2V / 6 + 4
   6V = 2V + 24
   4V = 24
   V = 6 км/ч

7. Теперь можем найти скорость в стоячей воде озера Умбозеро (V₀) и скорость туристов вниз по течению (V + 4).

   V₀ = 2V / 6 = 2 * 6 / 6 = 2 км/ч (скорость в стоячей воде Умбозеро)
   V + 4 = 6 + 4 = 10 км/ч (скорость туристов вниз по течению)

8. Наконец, чтобы найти среднюю скорость движения туристов-водников за дневной переход, нужно найти общее расстояние, поделить на суммарное время.
   Общее расстояние = Дистанция до озера + Дистанция через озеро = 2V + V₀ * 6 = 12 + 2 * 6 = 24 км
   Суммарное время = 2 часа по реке + 6 часов по озеру = 8 часов
   Средняя скорость = Общее расстояние / Суммарное время = 24 / 8 = 3 км/ч

Итак, скорость байдарок до вхождения в Умбозеро составляет 6 км/ч, а средняя скорость движения туристов-водников за дневной переход равна 3 км/ч.