Билет 1. 1. Определение отрезка, луча, угла. Определение развернутого угла. Обозначение лучей и углов. 2. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, LE = 30°. Найдите гипотенузу DE.

**Цель: Понять** 1. **Определение отрезка, луча, угла. Определение развернутого угла. Обозначение лучей и углов:** - **Отрезок:** Часть прямой линии, ограниченная двумя точками. - **Луч:** Часть прямой, имеющая начальную точку и простирающаяся в одном направлении до бесконечности. - **Угол:** Область плоскости, образованная двумя лучами с общим началом. - **Развернутый угол:** Угол, равный 360°. - **Обозначение лучей и углов:** Например, AB - отрезок, ∠BAC - угол, где BAC - вершина угла. 2. **В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ:** - Дано: ∠BAC = 46°, ∠ABC = 78°. - Биссектриса делит угол на два равных угла. - Найдем ∠ACB с помощью того, что ∠BAC = ∠CAE (по свойству биссектрисы). - ∠CAE = 46°. - Теперь ∠ACB = ∠ABC - ∠CAE = 78° - 46° = 32°. - Так как ∠ACB и ∠ACE образуют угол на одной стороне биссектрисы и его вершина лежит на ней, то ∠BCE = ∠ACB = 32°. - Далее, ∠BCE + ∠ECA = 180° (сумма углов треугольника), следовательно, ∠ECA = 180° - 32° = 148°. - Наконец, ∠VSE = ∠VSC + ∠ECA = 146° + 148° = 180°. 3. **В прямоугольном треугольнике DEF:** - Дано: катет DF = 14 см, ∠D = 90°, ∠E = 30°. - Найдем гипотенузу DE по теореме косинусов: DE² = DF² + EF² - 2 * DF * EF * cos∠E. - В прямоугольном треугольнике катет DF = DE * cos∠E, поэтому DF = DE * cos∠E. - Подставляя значения, получаем 14 = DE * cos 30°. - DE = 14 / cos 30° ≈ 16.12 см, следовательно, гипотенуза DE равна примерно 16.12 см. Теперь вы понимаете основные концепции отрезков, лучей, углов, развернутых углов, биссектрисы угла и нахождение неизвестных углов и сторон в треугольниках.