В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

**Решение:** Пусть данное двузначное число состоит из цифр $a$ (десятки) и $b$ (единицы), тогда его представление будет $10a + b$. Условие задачи гласит: 1. Цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Это можно записать так: $a = \frac{b}{2}$. 2. Если поменять местами цифры, то число увеличится на 27. Это можно записать уравнением: $(10b + a) - (10a + b) = 27$. Подставим $a = \frac{b}{2}$ во второе уравнение и найдем значение $b$: $$(10b + \frac{b}{2}) - (10 * \frac{b}{2} + b) = 27$$ $$10.5b - 5b = 27$$ $$5.5b = 27$$ $$b \approx \frac{27}{5.5} \approx 4.9091$$ Так как $b$ должно быть цифрой, то значение $b$ равно 5. Теперь находим значение $a$: $$a = \frac{5}{2} = 2.5$$ Также, поскольку $a$ должно быть целым числом, мы понимаем, что входные данные не позволяют нам найти единственное двузначное число, удовлетворяющее условиям задачи. Поэтому результаты этой задачи могут намекать на ошибку в представлении задачи.