x+y=5 3x+y=7

Цель: Понять.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, можно выразить y через x:
   x + y = 5
   y = 5 - x

2. Подставим полученное значение y во второе уравнение:
   3x + y = 7
   3x + (5 - x) = 7
   3x + 5 - x = 7
   2x + 5 = 7
   2x = 7 - 5
   2x = 2
   x = 1

3. Теперь найдем значение y, подставив x=1 в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, первое:
   x + y = 5
   1 + y = 5
   y = 5 - 1
   y = 4

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 5 и 3x + y = 7:
x = 1, y = 4

Проверка:
Подставим найденные значения x=1 и y=4 обратно в оба уравнения системы и убедимся, что оба равенства выполняются.

1. x + y = 5:
   1 + 4 = 5
   5 = 5
   Уравнение верно.

2. 3x + y = 7:
   3*1 + 4 = 7
   3 + 4 = 7
   7 = 7
   Уравнение верно.

Таким образом, полученные значения x=1 и y=4 удовлетворяют обеим исходным уравнениям.