Данное предложение нужно разобрать, чтобы найти грамматическую основу. Давай разберем каждую часть предложения по порядку:
(1) З.поведный листве(н,нн)ый лес на реке Усмани ра(з/с)кинулся на гр.ниц… донских ст…пей.
- В данной части предложения описывается местоположение леса на реке Усмани и его расположение на границе донских степей. Основа: "лес".
(2) Он густой и в…личестве(н,нн)ый (не)пр…рывно шумит нав…вая пр…хладу.
- Здесь идет описание леса как густого и многолиственного, который непрерывно шумит, создавая прохладу. Основа: "он" (лес).
(3) С ра(з/с)света до т…мноты лес п…свист…ва…т щ…лка…т и звенит.
- В данной части описывается активная жизнь леса с рассвета до темноты, где он наполнен шумами и звуками. Основа: "лес".
(4) В нём живут разные.
- А здесь заканчивается предложение. Основа: "лес".
Итак, грамматическая основа, выражающая общий предмет или действие, в данном предложении - "лес".