В каком предложении знаки препинания расставлены неправильно

В предложении 2 допущена ошибка в расстановке знаков препинания. Правильно:

2. Как-то вечером к отцу пришёл друг доктор Ливси. (Нужно убрать запятую после слова "друг".)

Объяснение:

• В сложном предложении с однородными членами и определениями запятая между определениями не ставится, если они тесно связаны друг с другом. В данном случае "друг доктор Ливси" является одним целым понятием, поэтому запятая не нужна.

Остальные предложения пунктуационно корректны:

1. Мы встретимся в ближайшее время, например завтра. – Здесь запятая выделяет вводное слово "например".
2. Нагружу тебя щедро, по-царски. – Обособляется пояснительный оборот "по-царски".
3. По вечерам он сидел в комнате, в самом углу. – Обособляется уточняющее обстоятельство "в самом углу".