10х-8х^2+3=0

Чтобы решить уравнение \(10x - 8x^2 + 3 = 0\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Перепиши уравнение в стандартной форме квадратного уравнения Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае уравнение уже в нужной форме: \[ -8x^2 + 10x + 3 = 0 \] ### Шаг 2: Идентифицируй коэффициенты Сравнивая с общей формой, получаем: - \(a = -8\) - \(b = 10\) - \(c = 3\) ### Шаг 3: Вспомни формулу корней квадратного уравнения Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 4: Подставь коэффициенты в формулу Подставляю значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 3}}{2 \cdot (-8)} \] ### Шаг 5: Вычисли дискриминант Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 3 = 100 + 96 = 196 \] ### Шаг 6: Найди корни уравнения Поскольку дискриминант положителен, у уравнения будут два различных действительных корня. \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{-16} \] \[ x = \frac{-10 \pm 14}{-16} \] #### Корень 1: \[ x_1 = \frac{-10 + 14}{-16} = \frac{4}{-16} = -\frac{1}{4} \] #### Корень 2: \[ x_2 = \frac{-10 - 14}{-16} = \frac{-24}{-16} = \frac{3}{2} \] ### Ответ Корни уравнения \(10x - 8x^2 + 3 = 0\) равны \(x = -\frac{1}{4}\) и \(x = \frac{3}{2}\).