10х-8х^2+3=0

Чтобы решить уравнение \(10x - 8x^2 + 3 = 0\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Перепиши уравнение в стандартной форме квадратного уравнения

Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае уравнение уже в нужной форме: \[ -8x^2 + 10x + 3 = 0 \]

Шаг 2: Идентифицируй коэффициенты

Сравнивая с общей формой, получаем:

• \(a = -8\)
• \(b = 10\)
• \(c = 3\)

Шаг 3: Вспомни формулу корней квадратного уравнения

Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 4: Подставь коэффициенты в формулу

Подставляю значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 3}}{2 \cdot (-8)} \]

Шаг 5: Вычисли дискриминант

Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 3 = 100 + 96 = 196 \]

Шаг 6: Найди корни уравнения

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения будут два различных действительных корня. \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{-16} \] \[ x = \frac{-10 \pm 14}{-16} \]

Корень 1:

\[ x_1 = \frac{-10 + 14}{-16} = \frac{4}{-16} = -\frac{1}{4} \]

Корень 2:

\[ x_2 = \frac{-10 - 14}{-16} = \frac{-24}{-16} = \frac{3}{2} \]

Ответ

Корни уравнения \(10x - 8x^2 + 3 = 0\) равны \(x = -\frac{1}{4}\) и \(x = \frac{3}{2}\).