Вычислите радиусы вписанной и описанной окружностей для: а) правильного треуголтника; б) правильного четырехугольника ; в) правильного шестиугольника, имеющих сторону 15 см.

а) В правильном треугольнике вписанная окружность имеет радиус, равный половине стороны треугольника. Так как сторона треугольника равна 15 см, радиус вписанной окружности также будет равен 7.5 см. Описанная окружность правильного треугольника будет иметь радиус, равный длине стороны треугольника, то есть 15 см.

б) В правильном четырехугольнике нет вписанной окружности, так как углы не равны. Описанная окружность правильного четырехугольника будет иметь радиус, равный половине диагонали. Для нахождения радиуса необходимо знать длину диагонали.

в) В правильном шестиугольнике вписанная окружность имеет радиус, равный половине стороны шестиугольника. Так как сторона шестиугольника равна 15 см, радиус вписанной окружности будет равен 7.5 см. Описанная окружность правильного шестиугольника будет иметь радиус, равный длине стороны шестиугольника, то есть 15 см.