Вычислите радиусы вписанной и описанной окружностей для: а) правильного треуголтника; б) правильного четырехугольника ; в) правильного шестиугольника, имеющих сторону 15 см. По Формуле.

а) Для правильного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = a / (2 * √3)

где a - длина стороны треугольника.

Радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности, умноженному на √3:

R = r * √3

Подставляя значение стороны треугольника a = 15 см в формулы, получаем:

r = 15 / (2 * √3) ≈ 4,33 см R = 4,33 * √3 ≈ 7,93 см

Ответ: Радиус вписанной окружности ≈ 4,33 см, радиус описанной окружности ≈ 7,93 см.

б) Для правильного четырехугольника (квадрата) радиус вписанной окружности равен половине длины стороны:

r = a / 2

где a - длина стороны квадрата. Подставляя значение стороны a = 15 см, получаем:

r = 15 / 2 = 7,5 см

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата:

R = a / 2 = 15 / 2 = 7,5 см

Ответ: Радиус вписанной окружности = 7,5 см, радиус описанной окружности = 7,5 см.

в) Для правильного шестиугольника (шестиугольной звезды) радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = a * √3 / 2

где a - длина стороны шестиугольника. Подставляя значение стороны a = 15 см, получаем:

r = 15 * √3 / 2 ≈ 12,99 см

Радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности, умноженному на √3:

R = r * √3 ≈ 12,99 * √3 ≈ 22,48 см

Ответ: Радиус вписанной окружности ≈ 12,99 см, радиус описанной окружности ≈ 22,48 см.