Один насос наполняет цистерну за 21 час а другой насос наполняет эту же цистерну за 28 часов за сколько часов наполняет цистерну эти два насоса работая вместе?

Дано: - Первый насос наполняет цистерну за 21 час. - Второй насос наполняет ту же цистерну за 28 часов. Давайте найдём скорость работы каждого насоса, чтобы потом определить, сколько времени им потребуется для заполнения цистерны работая вместе. Пусть скорость работы первого насоса будет \( x \) (например, объём цистерны за один час), тогда его скорость работы в долях цистерны за один час будет \( \frac{1}{21} \). Следовательно, мы можем записать уравнение: \[ x = \frac{1}{21} \] Аналогично, пусть скорость работы второго насоса будет \( y \), то есть скорость работы в долях цистерны за один час будет \( \frac{1}{28} \): \[ y = \frac{1}{28} \] Когда оба насоса работают вместе, их скорости суммируются: \[ x + y = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} \] Теперь найдем общую скорость работы двух насосов, объединив их скорости: \[ x + y = \frac{4 + 3}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12} \] Итак, два насоса работают вместе с общей скоростью \( \frac{1}{12} \) цистерны за один час. Теперь осталось найти, сколько часов им потребуется для наполнения цистерны, если работают вместе. Пусть это время будет \( t \) часов: \[ \frac{1}{21}t + \frac{1}{28}t = 1 \] Упростим уравнение: \[ \frac{4t + 3t}{84} = 1 \] \[ \frac{7t}{84} = 1 \] \[ 7t = 84 \] \[ t = 12 \] Следовательно, два насоса, работая вместе, наполнят цистерну за 12 часов.