Вычислите радиусы вписанной и описанной окружностей для: а) правильного треуголтника; б) правильного четырехугольника ; в) правильного шестиугольника, имеющих сторону а= 15 см. По Формуле.

a) Для правильного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = a / (2 * sqrt(3)), где а - длина стороны треугольника. Подставив a = 15 см, получаем r = 15 / (2 * sqrt(3)) ≈ 4,33 см.

Радиус описанной окружности в правильном треугольнике равен радиусу вписанной окружности, умноженному на √3. Таким образом, R = r * sqrt(3) ≈ 7,5 см.

б) Для правильного четырехугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = a / 2, где а - длина стороны четырехугольника. Подставив a = 15 см, получаем r = 15 / 2 = 7,5 см.

Радиус описанной окружности в правильном четырехугольнике равен половине диагонали четырехугольника. В данном случае, диагональ равна a * sqrt(2), где а - длина стороны четырехугольника. Подставив a = 15 см, получаем R = (15 * sqrt(2)) / 2 ≈ 10,61 см.

в) Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = a / (2 * sqrt(3)), где а - длина стороны шестиугольника. Подставив a = 15 см, получаем r = 15 / (2 * sqrt(3)) ≈ 4,33 см.

Радиус описанной окружности в правильном шестиугольнике равен радиусу вписанной окружности, умноженному на 2. Таким образом, R = 2 * r ≈ 8,66 см.