5. Найдите значение выражения (cos 2varphi - sin 2varphi)/(3cos 2varphi + 4sin 2varphi) если tan varphi = 0, 5

Заменяя tan(φ) на 0,5, можем найти значение cos(2φ) и sin(2φ) по формулам двойного угла:

cos(2φ) = (1 - tan²(φ))/(1 + tan²(φ)) sin(2φ) = 2tan(φ)/(1 + tan²(φ))

Подставим значения:

cos(2φ) = (1 - (0,5)²)/(1 + (0,5)²) sin(2φ) = 2(0,5)/(1 + (0,5)²)

Вычислим:

cos(2φ) = 0,75 sin(2φ) = 0,67

Теперь, подставим эти значения в выражение:

(cos(2φ) - sin(2φ))/(3cos(2φ) + 4sin(2φ)) = (0,75 - 0,67)/(3(0,75) + 4(0,67))

Вычислим:

(0,75 - 0,67)/(3(0,75) + 4(0,67)) ≈ 0,08/3,75 ≈ 0,0213

Таким образом, значение выражения равно примерно 0,0213.