Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро - 17 cm .

Решение:

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды используем формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot l \]

где:

• \( P_1, P_2 \) - периметры оснований пирамиды,
• \( l \) - длина бокового ребра.

Сначала найдем периметры оснований:

Периметр \( P_1 \) для меньшего основания с длиной стороны 18 см: \[ P_1 = 4 \times 18 = 72 \text{ см} \]

Периметр \( P_2 \) для большего основания с длиной стороны 34 см: \[ P_2 = 4 \times 34 = 136 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности, зная длину бокового ребра \( l = 17 \) см: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (72 + 136) \cdot 17 \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 208 \cdot 17 \] \[ S_{\text{бок}} = 104 \cdot 17 \] \[ S_{\text{бок}} = 1768 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 1768 квадратных сантиметров.