Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро - 17 cm .

**Решение:** Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды используем формулу: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot l \] где: - \( P_1, P_2 \) - периметры оснований пирамиды, - \( l \) - длина бокового ребра. Сначала найдем периметры оснований: Периметр \( P_1 \) для меньшего основания с длиной стороны 18 см: \[ P_1 = 4 \times 18 = 72 \text{ см} \] Периметр \( P_2 \) для большего основания с длиной стороны 34 см: \[ P_2 = 4 \times 34 = 136 \text{ см} \] Теперь можем найти площадь боковой поверхности, зная длину бокового ребра \( l = 17 \) см: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (72 + 136) \cdot 17 \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 208 \cdot 17 \] \[ S_{\text{бок}} = 104 \cdot 17 \] \[ S_{\text{бок}} = 1768 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 1768 квадратных сантиметров.