Подготовка к ВПР Задание 8 5. При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. 19. В саду растут только яблони и вишни, всего 100 деревьев. Число яблонь относится к числу вишен как 17 к 8. Найдите вероятность того, что случайно выбранное дерево в саду окажется вишней. 23. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,91. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. 39. На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда

**Задание 8:** Для решения этой задачи воспользуемся определением вероятности как отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Пусть **С** - это событие, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. 1. Вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм: \[ P(A) = 0.074 \] Тогда вероятность того, что диаметр будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм равна вероятности того, что он отличается на 0,02 мм или меньше: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.074 = 0.926 \] 2. Найдем вероятность события C, что случайно выбранная для контроля труба попадает в указанный интервал: \[ P(C) = 1 - P(A) = 0.926 \] **Ответ:** Вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм равна 0.926. --- **19.** Дано: Число яблонь к числу вишен = 17:8 Всего деревьев = 100 Пусть **B** - это событие, что случайно выбранное дерево в саду окажется вишней. 1. Найдем количество яблонь и вишен: Пусть \( 17x \) - количество яблонь, \( 8x \) - количество вишен Тогда \( 17x + 8x = 100 \) \( 25x = 100 \) \( x = 4 \) Итак, \( 17 \times 4 = 68 \) яблонь и \( 8 \times 4 = 32 \) вишни. 2. Найдем вероятность события B: \[ P(B) = \frac{32}{100} = 0.32 \] **Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранное дерево в саду окажется вишней равна 0.32. --- **23.** Дано: Вероятность перегорания хотя бы одной лампочки = 0.98 Вероятность перегорания более трёх лампочек = 0.91 Пусть **D** - это событие, что перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. 1. Используем закон дополнения: \[ P(\text{хотя бы одна}) = 1 - P(\text{ни одной}) \] Перегорит более трёх лампочек = \( P(\text{более 3}) \) \[ P(D) = 1 - P(\text{более 3}) = 1 - 0.91 = 0.09 \] **Ответ:** Вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек равна 0.09. --- **39.** Для решения этой задачи рассмотрим все возможные варианты порядка выступления групп из трех городов Астрахани, Брянска и Волгограда. 1. Всего существует 3! = 6 вариантов расстановки этих городов. 2. Из них только один вариант подходит по условию: Астрахань раньше Брянска и позже Волгограда. **Ответ:** Вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда равна \( \frac{1}{6} \).