Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и автомобиль. Когда они встретились, оказалось, что автомобиль проехал семь одиннадцатых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 27 км/ч меньше скорости автомобиля. Решение.

Дано: - Скорость автобуса \(B\) - Скорость автомобиля \(A\) (больше скорости автобуса на 27 км/ч) - Автомобиль проехал 7/11 общего пути 1. Обозначим общий путь между пунктами А и В за \(D\), пусть время, которое им потребуется на встречу, будет \(T\). 2. Расстояние, которое проехал автобус, равно \(B \cdot T\), а расстояние, которое проехал автомобиль, равно \(A \cdot T\). 3. Согласно условию задачи, когда автобус и автомобиль встретились, автомобиль проехал 7/11 от общего расстояния \(D\), то есть \(A \cdot T = \frac{7}{11}D\). 4. Также, поскольку известно, что скорость автобуса на 27 км/ч меньше скорости автомобиля, то \(A = B + 27\). 5. Выразим время встречи через скорость и расстояние как \(T = \frac{D}{A + B}\). 6. Подставим \(A = B + 27\) в уравнение \(A \cdot T = \frac{7}{11}D\) и найдем \(D\) через \(B\): \[ (B + 27) \cdot \frac{D}{B + B + 27} = \frac{7}{11}D \] \[ \frac{B + 27}{2B + 27} = \frac{7}{11} \] \[ 11(B + 27) = 7(2B + 27) \] \[ 11B + 297 = 14B + 189 \] \[ 297 - 189 = 14B - 11B \] \[ 108 = 3B \] \[ B = 36 \] 7. Теперь найдем скорость автобуса: \[ B = 36 \text{ км/ч} \] Итак, скорость автобуса равна 36 км/ч.