Задумали трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число…

Давайте рассмотрим задачу поэтапно, чтобы найти ответ.

1. Первоначальное число:

   • Мы ищем трехзначное число, которое: а) Меньше 500, б) Делится на 45.

2. Начнем с деления на 45:

   • Чтобы число делилось на 45, оно также должно делиться на 9 (так как 45 = 9 * 5).
   • Трехзначные числа, делящиеся на 9 и меньшие 500, можно найти следующим образом: а) Наименьшее 3-значное число, делящееся на 9, это 108 (912). б) Следующее число - 126 (914). в) Последнее число, удовлетворяющее условиям, это 468 (9*52).

3. Теперь поменяем цифры в разрядах десятков и единиц и вычтем новое число из задуманного:

   • Пусть наше исходное число имеет вид ABC, где A, B, C - разряды сотен, десятков и единиц соответственно.
   • Когда меняются цифры в разрядах десятков и единиц, новое число будет ACB.
   • Вычитаем ACB из ABC и получаем 36: (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 36 Упростим: 90B - 9C = 36
     Получаем уравнение: 10B - C = 4

4. Теперь найдем различные варианты для B и C:

   • Варианты для B и C: (1, 6), (2, 8), (3, 2), (4, 6), (5, 2), (6, 8), (7, 2), (8, 6)
     • Подставим эти варианты в уравнение 10B - C = 4 и найдем подходящие значения.
     • Единственной парой, которая удовлетворяет уравнению, является (5, 2).

Таким образом, задуманное трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 452.