Задумали трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задуманно?

Давайте рассмотрим задачу поэтапно, чтобы найти ответ. 1. Первоначальное число: - Мы ищем трехзначное число, которое: а) Меньше 500, б) Делится на 45. 2. Начнем с деления на 45: - Чтобы число делилось на 45, оно также должно делиться на 9 (так как 45 = 9 * 5). - Трехзначные числа, делящиеся на 9 и меньшие 500, можно найти следующим образом: а) Наименьшее 3-значное число, делящееся на 9, это 108 (9*12). б) Следующее число - 126 (9*14). в) Последнее число, удовлетворяющее условиям, это 468 (9*52). 3. Теперь поменяем цифры в разрядах десятков и единиц и вычтем новое число из задуманного: - Пусть наше исходное число имеет вид **ABC**, где **A**, **B**, **C** - разряды сотен, десятков и единиц соответственно. - Когда меняются цифры в разрядах десятков и единиц, новое число будет **ACB**. - Вычитаем **ACB** из **ABC** и получаем 36: **(100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 36** Упростим: **90B - 9C = 36** Получаем уравнение: **10B - C = 4** 4. Теперь найдем различные варианты для **B** и **C**: - Варианты для **B** и **C**: (1, 6), (2, 8), (3, 2), (4, 6), (5, 2), (6, 8), (7, 2), (8, 6) - Подставим эти варианты в уравнение **10B - C = 4** и найдем подходящие значения. - Единственной парой, которая удовлетворяет уравнению, является (5, 2). Таким образом, задуманное трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 452.