Правильный шестиугольник вписан в окружность. Известно, что периметр квадрата, описанного около этой окружности равен 20 см. Найдите радиус окружности. Найдите периметр…

Для решения этой задачи мы можем применить знания о свойствах правильных многоугольников, окружностей и кругов.

Решение:

1. Найдем радиус окружности:

   Квадрат описанный вокруг окружности имеет сторону, равную диагонали правильного шестиугольника.

   Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

   Пусть сторона квадрата равна а, то его диагональ равна d = a * √2.

   Так как периметр квадрата равен 20 см, то 4a = 20, следовательно a = 5. А диагональ d = 5 * √2.

   Радиус r = d/2 = 5 * √2 / 2 = 5√2 / 2 см.

2. Найдем периметр правильного шестиугольника:

   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон, и радиус окружности совпадает с его стороной.

   Периметр правильного шестиугольника равен 6 * сторона.

   Зная, что радиус равен 5√2 / 2 см, то периметр правильного шестиугольника равен 6 * (5√2 / 2) = 15√2 см.

Ответ:

1. Радиус окружности: r = 5√2 / 2 см.
2. Периметр правильного шестиугольника: 15√2 см.