Задумали трехзначное число которое делится на 45 затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного получили число 72 какое число…

Дано, что трехзначное число, которое делится на 45, после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц и вычитания из первого числа получили число 72. Нам нужно найти исходное трехзначное число.

Решение:

1. Пусть задуманное трехзначное число равно \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

2. Мы знаем, что \(abc\) делится на 45, значит делится и на 9 и на 5. Так как любое число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9, то \(a+b+c\) также делится на 9.

3. Рассмотрим условие перестановки цифр в разрядах десятков и единиц. После перестановки получаем число \(acb\). После вычитания из исходного числа получаем:
   \((100a + 10c + b) - (100a + 10b + c) = 72\)
   Упрощаем:
   \(100a + 10c + b - 100a - 10b - c = 72\)
   \(10c - 10b + b - c = 72\)
   \(10(c - b) + (b - c) = 72\)
   \(9(c - b) = 72\)
   \(c - b = 8\) (1)

4. Учитывая условие, что \(a+b+c\) делится на 9 и уравнение (1), можем найти возможные значения \(a\), \(b\) и \(c\):

   • Так как \(c - b = 8\), а \(a+b+c\) делится на 9, рассмотрим возможные комбинации для соблюдения этих условий.
     • Возможная комбинация: \(c=9, b=1, a=8\) (Так как \(a+b+c=18\) и 18 делится на 9)

5. Исходное трёхзначное число равно \(abc=819\).

Таким образом, исходное трехзначное число, которое было задумано, равно 819.