Задумали трехзначное число которое делится на 45 затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного получили число 72 какое число было задумано

Дано, что трехзначное число, которое делится на 45, после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц и вычитания из первого числа получили число 72. Нам нужно найти исходное трехзначное число. **Решение:** 1. Пусть задуманное трехзначное число равно $abc$, где $a$, $b$, и $c$ - цифры единиц, десятков и сотен соответственно. 2. Мы знаем, что $abc$ делится на 45, значит делится и на 9 и на 5. Так как любое число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9, то $a+b+c$ также делится на 9. 3. Рассмотрим условие перестановки цифр в разрядах десятков и единиц. После перестановки получаем число $acb$. После вычитания из исходного числа получаем: $(100a + 10c + b) - (100a + 10b + c) = 72$ Упрощаем: $100a + 10c + b - 100a - 10b - c = 72$ $10c - 10b + b - c = 72$ $10(c - b) + (b - c) = 72$ $9(c - b) = 72$ $c - b = 8$ (1) 4. Учитывая условие, что $a+b+c$ делится на 9 и уравнение (1), можем найти возможные значения $a$, $b$ и $c$: - Так как $c - b = 8$, а $a+b+c$ делится на 9, рассмотрим возможные комбинации для соблюдения этих условий. - Возможная комбинация: $c=9, b=1, a=8$ (Так как $a+b+c=18$ и 18 делится на 9) 5. Исходное трёхзначное число равно $abc=819$. Таким образом, исходное трехзначное число, которое было задумано, равно 819.