Количество участников научного семинара равно 64. Каждый из присутствующих знаком по крайней мере с 32 участниками. В конце семинара пройдёт игра, для которой нужно найти хотя бы…
Количество участников научного семинара равно 64. Каждый из присутствующих знаком по крайней мере с 32 участниками. В конце семинара пройдёт игра, для которой нужно найти хотя бы одну команду из 4 человек и посадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком. Докажи, что найти такую команду возможно. Доказательство Рассмотрим двух He3HaKOMbIX ^ участников семинара (если таких участников нет, то задача доказана). У каждого из них по 32 знакомых среди оставшихся участников. Значит, у них есть по крайней мере 32 + 32-62= общих знакомых. Значит, можем объединить их в команду и рассадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком.
Цель: Понять
Для доказательства того, что можно найти команду из 4 человек, каждый из которых знаком с остальными, воспользуемся следующей логикой:
Предположим, что существуют два участника семинара, у каждого из которых ровно 32 знакомых среди остальных участников. Таким образом, у них обоих будет по 32 знакомых, и, с учётом их взаимного знакомства, будет как минимум 32 + 32 - 1 = 63 совместных знакомых.
Найденных 63 совместных знакомых можно объединить в одну команду из 4 человек, где каждый участник знаком с каждым другим. Затем можно сесть эту команду за круглый стол таким образом, чтобы каждый член команды сидел рядом со своим знакомым.
Таким образом, основываясь на приведенном рассуждении, можем утверждать, что всегда существует такая команда из 4 человек, где каждый участник знаком со всеми остальными, что можно доказать, выполнив соответствующее объединение и размещение участников за круглым столом.
