7. С помощью подъемного крана груз массой 875 кг можно под-нять за 30 с на высоту 12 м. Мощность двигателя подъемного крана 4,4 кВт. Каков КПД двигателя, если подъем совершает-ся равноускоренно.

**Решение:** Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы и соотношения: 1. Работа, совершаемая при подъеме груза: \[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \] 2. Мощность двигателя: \[ \text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \] 3. КПД (КПД - коэффициент полезного действия): \[ \text{КПД} = \frac{\text{Выполненная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \] Для начала найдем работу, совершенную при подъеме груза: \[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \] Сначала найдем силу, с которой поднимается груз: \[ \text{Сила} = \text{Масса} \times \text{Ускорение} \] Ускорение равноускоренного движения равно силе тяжести, т.е. \( g = 9,8 \, \text{м/с}^{2} \). Следовательно, \[ \text{Сила} = \text{Масса} \times g \] \[ \text{Сила} = 875 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^{2} = 8575 \, \text{Н} \] Теперь найдем работу: \[ \text{Работа} = 8575 \, \text{Н} \times 12 \, \text{м} = 102900 \, \text{Дж} \] Далее найдем мощность двигателя: \[ \text{Мощность} = \frac{102900 \, \text{Дж}}{30 \, \text{с}} = 3430 \, \text{Вт} \] Теперь можем найти коэффициент полезного действия (КПД): \[ \text{КПД} = \frac{\text{Выполненная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \] \[ \text{КПД} = \frac{102900 \, \text{Дж}}{4400 \, \text{Вт}} \approx 0,0234 \] Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) двигателя составляет примерно 0,0234 или 2,34%.