7. С помощью подъемного крана груз массой 875 кг можно под-нять за 30 с на высоту 12 м. Мощность двигателя подъемного крана 4,4 кВт. Каков КПД двигателя, если подъем совершает-ся…

Решение:

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы и соотношения:

1. Работа, совершаемая при подъеме груза:
   \[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \]

2. Мощность двигателя:
   \[ \text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \]

3. КПД (КПД - коэффициент полезного действия):
   \[ \text{КПД} = \frac{\text{Выполненная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \]

Для начала найдем работу, совершенную при подъеме груза:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \]

Сначала найдем силу, с которой поднимается груз:

\[ \text{Сила} = \text{Масса} \times \text{Ускорение} \]

Ускорение равноускоренного движения равно силе тяжести, т.е. \( g = 9,8 \, \text{м/с}^{2} \).

Следовательно,
\[ \text{Сила} = \text{Масса} \times g \]

\[ \text{Сила} = 875 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^{2} = 8575 \, \text{Н} \]

Теперь найдем работу:

\[ \text{Работа} = 8575 \, \text{Н} \times 12 \, \text{м} = 102900 \, \text{Дж} \]

Далее найдем мощность двигателя:

\[ \text{Мощность} = \frac{102900 \, \text{Дж}}{30 \, \text{с}} = 3430 \, \text{Вт} \]

Теперь можем найти коэффициент полезного действия (КПД):

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Выполненная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \]

\[ \text{КПД} = \frac{102900 \, \text{Дж}}{4400 \, \text{Вт}} \approx 0,0234 \]

Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) двигателя составляет примерно 0,0234 или 2,34%.