Банк выдал долгосрочный кредит в размере 5 млн. руб. на пять лет по годовой ставке сложных процентов 20% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом и процентами в конце срока. Определите: а) погашаемую сумму; б) сумму полученных процентов за кредит.

**Решение:** Для решения данной задачи посчитаем два показателя: погашаемую сумму (общая сумма, которую надо будет вернуть банку) и сумму полученных процентов за кредит. Предоставим подробные пошаговые объяснения: **Дано:** - Размер кредита: 5 млн. руб. - Срок кредита: 5 лет - Годовая ставка сложных процентов: 20% **a) Погашаемая сумма:** Используем формулу для расчета общей суммы по кредиту с учетом процентов: \[ \text{Погашаемая сумма} = \text{Размер кредита} + \text{Сумма процентов} \] Сначала найдем сумму процентов: \[ \text{Сумма процентов} = \text{Размер кредита} \times \left( 1 + \frac{\text{Ставка процента}}{100} \right) ^ {\text{Срок кредита}} - \text{Размер кредита} \] Подставим данные: \[ \text{Сумма процентов} = 5 \, \text{млн. руб.} \times \left( 1 + \frac{20}{100} \right) ^ 5 - 5 \, \text{млн. руб.} \] \[ \text{Сумма процентов} = 5 \, \text{млн. руб.} \times 2.48832 - 5 \, \text{млн. руб.} \] \[ \text{Сумма процентов} ≈ 5 \, \text{млн. руб.} \times 1.48832 \] \[ \text{Сумма процентов} ≈ 7.4416 \, \text{млн. руб.} \] Теперь найдем погашаемую сумму: \[ \text{Погашаемая сумма} = 5 \, \text{млн. руб.} + 7.4416 \, \text{млн. руб.} \] \[ \text{Погашаемая сумма} ≈ 12.4416 \, \text{млн. руб.} \] **Ответ:** а) Погашаемая сумма составит примерно 12.4416 млн. руб. **b) Сумма полученных процентов за кредит:** \[ \text{Сумма процентов} ≈ 7.4416 \, \text{млн. руб.} \] **Ответ:** б) Сумма полученных процентов за кредит составит примерно 7.4416 млн. руб.