На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и на путь через Горюново мимо пруда ей необходим один…

Для решения данной задачи, давайте разберем ее поэтапно:

1. Расход машины дедушки на шоссе: 6,5 литра на 100 км.

2. Предположим, что расстояние от Антоновки до Богданово через Ванютино равно X км, а расстояние от Антоновки до Богданово через Горюново мимо пруда также равно X км.

3. Поскольку машина использует одинаковое количество бензина на оба пути, а расход на шоссе известен (6,5 литра на 100 км), мы можем установить равенство расхода бензина на обоих прямых участках дороги:

   Расход на пути через Ванютино: 6,5 л * X / 100 = X * Y
   Расход на путях через Горюново мимо пруда: 6,5 л * X / 100 = X * Z

   Здесь Y - расход бензина на 100 км на проселочных дорогах (задача), а Z - расход бензина на 100 км на шоссе (вызов).

4. Далее, из предпоследнего и последнего уравнений мы получаем:

   X * Y = X * Z
   Y = Z

   Таким образом, на проселочных дорогах машина дедушки также будет расходовать 6,5 литра на 100 км.

Итак, ответ на ваш вопрос: машина дедушки будет расходовать 6,5 литра бензина на 100 км и на проселочных дорогах также.