Построй график функции

Давайте построим график функции \( y = \frac{4x}{3} + 2x - 3 \). ### Шаг 1: Преобразование функции Упростим данную функцию: \[ y = \frac{4x}{3} + 2x - 3 \] Приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы упростить выражение: \[ y = \frac{4x}{3} + \frac{6x}{3} - 3 \] \[ y = \frac{4x + 6x}{3} - 3 \] \[ y = \frac{10x}{3} - 3 \] Теперь у нас линейная функция: \[ y = \frac{10}{3}x - 3 \] ### Шаг 2: Нахождение ключевых точек 1. **Пересечение с осью \(y\):** - Это точка, где \(x = 0\). - Подставим \(x = 0\): \[ y = \frac{10}{3}(0) - 3 = -3 \] - Точка пересечения: \((0, -3)\). 2. **Пересечение с осью \(x\):** - Это точка, где \(y = 0\). - Подставим \(y = 0\): \[ 0 = \frac{10}{3}x - 3 \] - Решим относительно \(x\): \[ \frac{10}{3}x = 3 \] \[ 10x = 9 \] \[ x = \frac{9}{10} \] - Точка пересечения: \(\left(\frac{9}{10}, 0\right)\). ### Шаг 3: Построение графика 1. Начертите декартову плоскость с осями \(x\) и \(y\). 2. Отметьте точки пересечения: \((0, -3)\) и \(\left(\frac{9}{10}, 0\right)\). 3. Проведите прямую линию через эти точки. Это будет график уравнения \(y = \frac{10}{3}x - 3\). ### Шаг 4: Интерпретация - **Наклон прямой:** Коэффициент перед \(x\) (\(\frac{10}{3}\)) показывает, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на \(\frac{10}{3}\). - **Сдвиг:** Константа \(-3\) указывает на сдвиг графика вниз. Таким образом, график функции представляет собой прямую линию с наклоном \(\frac{10}{3}\), проходящую через точки \((0, -3)\) и \(\left(\frac{9}{10}, 0\right)\).