Построй график функции

Давайте построим график функции \( y = \frac{4x}{3} + 2x - 3 \).

Шаг 1: Преобразование функции

Упростим данную функцию:

\[ y = \frac{4x}{3} + 2x - 3 \]

Приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы упростить выражение:

\[ y = \frac{4x}{3} + \frac{6x}{3} - 3 \]

\[ y = \frac{4x + 6x}{3} - 3 \]

\[ y = \frac{10x}{3} - 3 \]

Теперь у нас линейная функция:

\[ y = \frac{10}{3}x - 3 \]

Шаг 2: Нахождение ключевых точек

1. Пересечение с осью \(y\):

   • Это точка, где \(x = 0\).
   • Подставим \(x = 0\): \[ y = \frac{10}{3}(0) - 3 = -3 \]
   • Точка пересечения: \((0, -3)\).

2. Пересечение с осью \(x\):

   • Это точка, где \(y = 0\).
   • Подставим \(y = 0\): \[ 0 = \frac{10}{3}x - 3 \]
   • Решим относительно \(x\): \[ \frac{10}{3}x = 3 \] \[ 10x = 9 \] \[ x = \frac{9}{10} \]
   • Точка пересечения: \(\left(\frac{9}{10}, 0\right)\).

Шаг 3: Построение графика

1. Начертите декартову плоскость с осями \(x\) и \(y\).
2. Отметьте точки пересечения: \((0, -3)\) и \(\left(\frac{9}{10}, 0\right)\).
3. Проведите прямую линию через эти точки. Это будет график уравнения \(y = \frac{10}{3}x - 3\).

Шаг 4: Интерпретация

• Наклон прямой: Коэффициент перед \(x\) (\(\frac{10}{3}\)) показывает, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на \(\frac{10}{3}\).
• Сдвиг: Константа \(-3\) указывает на сдвиг графика вниз.

Таким образом, график функции представляет собой прямую линию с наклоном \(\frac{10}{3}\), проходящую через точки \((0, -3)\) и \(\left(\frac{9}{10}, 0\right)\).