4. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов при увеличении каждого заряда в 4 раза, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза? *

Дано:

• Исходные заряды: \( q_1, q_2 \)
• Начальное расстояние: \( r \)

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:
\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где:

• \( F \) - сила взаимодействия между зарядами
• \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{C}^2 \))
• \( q_1, q_2 \) - величины зарядов
• \( r \) - расстояние между зарядами

При увеличении каждого заряда в 4 раза, новые заряды будут:

• \( q_1' = 4q_1 \)
• \( q_2' = 4q_2 \)

При уменьшении расстояния в 2 раза, новое расстояние будет:

• \( r' = \frac{r}{2} \)

Теперь, подставив новые значения в формулу для силы взаимодействия, получим силу после изменений:
\[ F' = k \cdot \frac{{|4q_1 \cdot 4q_2|}}{{(r/2)^2}} \]
\[ F' = k \cdot \frac{{|(4 \cdot 4) \cdot (q_1 \cdot q_2)|}}{{r^2/4}} \]
\[ F' = 16 \cdot k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2/4}} \]
\[ F' = 16 \cdot 4 \cdot F \]
\[ F' = 64 \cdot F \]

Итак, при увеличении каждого заряда в 4 раза и уменьшении расстояния между ними в 2 раза, сила взаимодействия будет увеличиваться в 64 раза.