Конденсаторы соединены в батарею так, что
C
1
=
C
2
=
2
C
C
1
=C
2
=2C,
C
3
=
C
C
3
=C,
C
4
=
4
C
C
4
=4C. Напряжение между точками
A
A и
B
B электрической цепи равно
8
8 В. Какова электроёмкость батареи конденсаторов и заряд конденсатора
C
4
C
4
, если
C
1
=
2
,
6
C
1
=2,6 мкФ?
2_12.svg
Запиши в каждое поле ответа верное число.
Электроёмкость батареи
=
=мкФ;
заряд на четвёртом конденсаторе
=
=
Для решения данной задачи нам необходимо использовать общие принципы рассмотрения цепей с соединенными конденсаторами.
1. Поскольку конденсаторы соединены так, что $C_1 = C_2 = 2C$, $C_3 = C$, $C_4 = 4C$, мы можем рассмотреть их в виде параллельного соединения конденсаторов с электрическим зарядом в системе.
2. Поскольку напряжение между точками A и B равно 8 В, то сумма зарядов, накопленных на конденсаторах $C_1$, $C_2$, $C_3$ и $C_4$, равна:
$Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = C_1 \cdot V + C_2 \cdot V + C_3 \cdot V + C_4 \cdot V = 8\,C_1 + 8\,C_2 + 8\,C_3 + 8\,C_4 = 8\,(C_1 + C_2 + C_3 + C_4) = 8\,C \cdot (1 + 2 + 1 + 4) = 8\,C \cdot 8 = 64\,C$
3. Зная, что $Q = C \cdot V$ и что $C_1 = 2.6\,C$, мы можем выразить электроёмкость всей батареи как:
$C_{\text{батареи}} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 = 2.6\,C + 2\,C + C + 4\,C = 9.6\,C$
4. Заряд на четвертом конденсаторе $C_4$ равен:
$Q_4 = C_4 \cdot V = 4\,C \cdot 8\,V = 32\,C$
Итак, ответы на задачу:
- Электроёмкость батареи $= 9.6\,C = 9.6 \times 2.6 = 24.96$ мкФ
- Заряд на четвертом конденсаторе $= 32\,C$
