Отрезок МТ - биссектриса треугольника МРК. Через точку Т проведена прямая, параллельная стороне МР и пересекающая сторону МК в точке Е. Вычислите градус- ные меры углов треугольника МТE, если / TEK = 70 .

Дано: - \( MT \) - биссектриса треугольника \( MRK \). - \( TE \parallel RK \) - \( \angle TEK = 70^\circ \) Чтобы вычислить градусные меры углов треугольника \( MTE \), начнем с выяснения связей между углами. Обратим внимание, что по условию треугольник \( MRK \) не обязательно является прямоугольным, однако мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и параллельных линий для нахождения требуемых углов. 1. По свойству биссектрисы \( MT \): Угол \( \angle MTK = \angle MTK \) 2. Так как \( TE \parallel RK \) и \( RK \) - биссектриса, то: \( \angle MTK = \angle MTK = \angle KTE \) 3. Из условия известно: \( \angle TEK = 70^\circ = \angle KTE \) Теперь, найдем угол \( \angle MTE \): \( \angle MTE = \angle MTK + \angle KTE = \angle MTK + \angle TEK = 70^\circ + \angle MTK \) Из суммы углов треугольника: \( \angle MTK + \angle MKT = 180^\circ \) \( \angle MTK + \angle MTK = 180^\circ \) \( 2\angle MTK = 180^\circ \) \( \angle MTK = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ \) Теперь, подставим \( \angle MTK = 90^\circ \) в уравнение для угла \( \angle MTE \): \( \angle MTE = 70^\circ + 90^\circ = 160^\circ \) Таким образом, градусные меры углов треугольника \( MTE \) равны: \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle T = 70^\circ \), \( \angle E = 160^\circ \)