Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение вы- борки:2) 4, 7, 3, 9; 4) 3, 2, 1, 1, 5; 6) -2, 4, -3, -1, 6

Цель:
Цель задачи - найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение для каждой выборки.

Решение:

1. Выборка 2: 4, 7, 3, 9

   • Рассчитаем среднее значение:\[ \text{Среднее}(X) = \frac{4 + 7 + 3 + 9}{4} = \frac{23}{4} = 5.75 \]
   • Найдем разности каждого элемента выборки среднему и возводим их в квадрат:\[ (4 - 5.75)^2 = 3.0625 \\ (7 - 5.75)^2 = 1.5625 \\ (3 - 5.75)^2 = 7.5625 \\ (9 - 5.75)^2 = 8.0625 \]
   • Рассчитаем дисперсию:\[ \text{Дисперсия}(X) = \frac{3.0625 + 1.5625 + 7.5625 + 8.0625}{4} = 5.5625 \]

2. Выборка 4: 3, 2, 1, 1, 5

   • Рассчитаем среднее значение:\[ \text{Среднее}(X) = \frac{3 + 2 + 1 + 1 + 5}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \]
   • Найдем разности каждого элемента выборки среднему и возводим их в квадрат:\[ (3 - 2.4)^2 = 0.36 \\ (2 - 2.4)^2 = 0.16 \\ (1 - 2.4)^2 = 1.96 \\ (1 - 2.4)^2 = 1.96 \\ (5 - 2.4)^2 = 6.76 \]
   • Рассчитаем дисперсию:\[ \text{Дисперсия}(X) = \frac{0.36 + 0.16 + 1.96 + 1.96 + 6.76}{5} = 2.04 \]

3. Выборка 6: -2, 4, -3, -1, 6

   • Рассчитаем среднее значение:\[ \text{Среднее}(X) = \frac{-2 + 4 - 3 - 1 + 6}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \]
   • Найдем разности каждого элемента выборки среднему и возводим их в квадрат:\[ (-2 - 0.8)^2 = 6.76 \\ (4 - 0.8)^2 = 9.64 \\ (-3 - 0.8)^2 = 16.84 \\ (-1 - 0.8)^2 = 2.44 \\ (6 - 0.8)^2 = 31.36 \]
   • Рассчитаем дисперсию:\[ \text{Дисперсия}(X) = \frac{6.76 + 9.64 + 16.84 + 2.44 + 31.36}{5} = 13.6 \]

После нахождения дисперсии каждой выборки, чтобы найти среднее квадратичное отклонение, необходимо извлечь квадратный корень из дисперсии.