сумма двух чисел равна 68. 1/6 часть одного числа равна 2/5 части второго найдите эти числа

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений. Пусть одно из чисел обозначается как \(x\), а второе число как \(y\).

Учитывая условие задачи, имеем два уравнения:

1. \(x + y = 68\)
2. \(\frac{1}{6}x = \frac{2}{5}y\)

Для решения второго уравнения сделаем предварительное преобразование: умножим обе части уравнения на 6 (кратное наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 5, чтобы избавиться от дробей):

\(6*\left(\frac{1}{6}x\right) = 6*\left(\frac{2}{5}y\right)\)

Это приведет к: \(x = \frac{12}{5}y\)

Теперь можем подставить это значение \(x\) в первое уравнение: \(\frac{12}{5}y + y = 68\)

Далее найдем общий знаменатель: \(\frac{12y}{5} + \frac{5y}{5} = 68\)

\(12y + 5y = 68*5\)

\(17y = 340\)

\(y = \frac{340}{17} = 20\)

Теперь найдём значение \(x\) с помощью уравнения \(x = \frac{12}{5}y\): \(x = \frac{12}{5} * 20 = 48\)

Итак, получаем, что два искомых числа равны 48 и 20.