в конверте среди 100 фотокарточек находится 1 разыгрываемая , из конверта на удачу извлекли 9 карточек, найти вероятность того что среди них окажется нужная

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности: \[ P(\text{среди 9 карточек найдется нужная}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 9 карточек из 100, что можно выразить через биномиальный коэффициент: \( C_{100}^{9} \).

Количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 1 нужную карточку из 1 и 8 карточек из оставшихся 99 (не нужная) карточек: \( C_{1}^{1} \cdot C_{99}^{8} \).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 9 карточек окажется нужная, равна: \[ P(\text{нужная карточка среди 9 карточек}) = \frac{C_{1}^{1} \cdot C_{99}^{8}}{C_{100}^{9}} \]

Вычислим это выражение: \[ P(\text{нужная карточка среди 9 карточек}) = \frac{1 \cdot \frac{99!}{8!91!}}{\frac{100!}{9!91!}} = \frac{1 \cdot 99! \cdot 9!}{8! \cdot 91! \cdot 100!} = \frac{9}{100} \]

Итак, вероятность того, что среди 9 карточек будет нужная, равна 9/100 или 0.09.