В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

**Решение:** 1. Для начала, обозначим угол B как \( \angle B \). Также заметим, что прямоугольный треугольник имеет два острых угла - угол B и угол A. 2. Поскольку CD - высота, она делит треугольник на два подобных треугольника: DAC и DBC. 3. Используем подобие треугольников DAC и DBC для нахождения значения угла B. Для этого рассмотрим отношение сторон треугольников DAC и DBC: \( \frac{DA}{DC} = \frac{AC}{BC} \) Подставляем значения: \( \frac{12}{DC} = \frac{24}{BC} \) 4. Найдем значение DC, используя тот факт, что CD - это высота треугольника: Площадь треугольника DAC = \( \frac{1}{2} \times DA \times DC \) Площадь треугольника DAC = \( \frac{1}{2} \times AC \times BC \) Поскольку треугольники подобны, площади равны: \( \frac{1}{2} \times 12 \times DC = \frac{1}{2} \times 24 \times BC \) Отсюда: \( 6 \times DC = 12 \times BC \) \( DC = 2 \times BC \) 5. Подставляем значение DC в уравнение подобия треугольников: \( \frac{12}{2 \times BC} = \frac{24}{BC} \) \( \frac{6}{BC} = \frac{24}{BC} \) \( 6 = 24 \) Это неверно, следовательно, произошла ошибка. Давайте попробуем найти ошибку в решении. 6. Пересмотрим уравнение подобия треугольников: \( \frac{12}{DC} = \frac{24}{BC} \) Подставляем значения: \( \frac{12}{DC} = \frac{24}{2 \times BC} \) \( \frac{12}{DC} = \frac{12}{BC} \) \( DC = BC \) 7. Таким образом, \( DC = BC \), что означает, что треугольник DAC - равнобедренный. А значит, угол B равен углу A, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов и \( \angle A + \angle B = 90 \). Следовательно, \( \angle A = \angle B \). 8. Найдем угол A: В равнобедренном треугольнике DAC, высота \(CD\) является медианой и биссектрисой, следовательно \( \angle DAC = \angle DCA = \frac{1}{2} \times \angle A \). Поскольку \( \angle (DAC + DCA) = 90 \), тогда \(2 \times \angle DCA = 90 \), \( \angle DCA = 45 \), \( \angle A = 2 \times 45 = 90 \). 9. Следовательно, угол B равен углу A и составляет 90 градусов. **Ответ:** Угол B равен 90 градусов.