на металлургическом заводе в руде на 2 тонны пустой породы приходилось 5 тонн меди. Затем к руде добавили пустую породу,в результате чего содержание меди снизилось до 25%. Потом…
На металлургическом заводе в руде на 2 тонны пустой породы приходилось 5 тонн меди. Затем к руде добавили пустую породу,в результате чего содержание меди снизилось до 25%. Потом добавили еще меди, и ее содержание выросло до 75%. Во сколько раз увеличилась общая масса руды по сравнению с исходной?
Дано:
- Изначально в руде было 5 тонн меди и 2 тонны пустой породы.
- После добавления пустой породы содержание меди снизилось до 25%.
- После добавления меди содержание ее выросло до 75%.
Пусть исходная масса руды равна Х тонн. Тогда масса меди в исходной руде равна 5 тонн, а масса породы равна 2 тонны.
Масса меди в конечной смеси (после добавления меди) равна 75% от массы руды, а масса породы равна 25% от массы руды.
- Расчет содержания меди после добавления породы:
- Изначальное содержание меди 5 тонн / (5 тонн + 2 тонны) = 5 / 7 = 71.43%
- После добавления породы содержание меди составляет 25%
- Теперь можно записать уравнение для этого шага: (5 / 7 * Х) / (X + 2) = 0.25
- Расчет содержания меди после добавления меди:
- Содержание меди после добавления меди составляет 75%
- Теперь можно записать уравнение для этого шага: ((5 / 7 * Х) + 5) / (X + 2) = 0.75
- Решение уравнений:
Решим первое уравнение: 5X / 7 = 0.25(X + 2). Раскрыть скобки: 5X / 7 = 0.25X + 0.5 Умножим обе части на 7 для избавления от дроби: 5X = 1.75X + 3.5 Переносим 1.75X на другую сторону: 5X - 1.75X = 3.5 3.25X = 3.5 X = 3.5 / 3.25 X ≈ 1.08 тонн (исходная масса руды)
Подставим Х обратно и найдем общую массу руды после добавления меди: 5 * 1.08 + 2 = 7.4 тонн
- Ответ: Общая масса руды по сравнению с исходной увеличилась в 7.4 / 3.5 ≈ 2.11 раза.
