На обёртке глазированного сырка написано, что его масса составляет 80 г ± 3 %. Номинальная масса составляет 80 г. С конвейера взяли выборку из 25 таких сырков и измерили их массу…
На обёртке глазированного сырка написано, что его масса составляет 80 г ± 3 %. Номинальная масса составляет 80 г. С конвейера взяли выборку из 25 таких сырков и измерили их массу в граммах. Полученные данные записаны в следующую таблицу: 80,5 84,3 81,5 79,9 80,9 79,6 78,5 80,2 80,5 79,0 82,0 81,7 80,1 78,0 77,6 81,8 80,2 80,6 79,2 80,5 78,4 79,5 80,2 80,0 79,8 А. Вычислите максимальную и минимальную допустимую массу сырка. Б. Сколько значений из таблицы выходят за пределы допустимой массы? Перечислите эти значения. В. Сколько процентов сырков отличается от номинальной массы не более чем на 1 г? При необходимости ответ округлите до десятых. Г. В партии 100 коробок по 30 сырков в каждой. С помощью выборки оцените, сколько примерно батончиков в партии имеют недопустимую массу
Цель: Понять.
А. Вычисление максимальной и минимальной допустимой массы сырка:
Дано, что номинальная масса сырка составляет 80 г с допустимым отклонением ±3%.
Максимальная допустимая масса:
- \(80 * (1 + 0.03) = 80 * 1.03 = 82.4\) г
Минимальная допустимая масса:
- \(80 * (1 - 0.03) = 80 * 0.97 = 77.6\) г
Ответ:
- Максимальная допустимая масса сырка: 82.4 г
- Минимальная допустимая масса сырка: 77.6 г
Б. Количество значений из таблицы, выходящих за пределы допустимой массы и их перечень:
Из таблицы известны значения массы каждого из 25 сырков.
- Определим значения, выходящие за пределы допустимой массы:
- Меньше минимальной допустимой массы (77.6 г): 2 значения (77.6 и 77.6)
- Больше максимальной допустимой массы (82.4 г): 1 значение (84.3)
- Перечень значений, выходящих за пределы допустимой массы:
- 77.6 г
- 77.6 г
- 84.3 г
Ответ:
- Значений из таблицы, выходящих за пределы допустимой массы: 3 (77.6 г, 77.6 г, 84.3 г)
В. Процент сырков, отличающихся от номинальной массы не более чем на 1 г:
- Определим количество сырков, отклонение массы которых не превышает 1 г.
- Для этого найдем количественное отклонение от номинальной массы 80 г:
- Масса варьируется от 79 г до 81 г.
Посчитаем, сколько сырков попадают в этот диапазон:
- 16 сырков из 25 находятся в интервале от 79 до 81 г.
Вычислим процент таких сырков:
- \(\frac{16}{25} \times 100\% = 64\%\)
Ответ:
- Процент сырков, отличающихся от номинальной массы не более чем на 1 г: 64%
Г. Оценка количества сырков в партии с недопустимой массой:
Дано, что в партии 100 коробок по 30 сырков в каждой.
Найдем количество сырков в партии:
- \(100 \times 30 = 3000\) сырков
Оценим, сколько примерно из них могут иметь недопустимую массу:
- Из предыдущих данных, 36% сырков имеют массу за пределами допустимого диапазона.
Найдем количество сырков в партии с недопустимой массой:
- \(0.36 \times 3000 = 1080\) сырков
Ответ:
- Примерно 1080 сырков из 3000 в партии могут иметь недопустимую массу.
