Реши все номера

На изображении представлены задачи по теме вероятности и теории вероятностей. Давайте разберем каждую из них: ### Обозначения: - \( P(A) \) — вероятность события \( A \) - \( P(B) \) — вероятность события \( B \) - \( P(A \cap B) \) — вероятность совместного наступления событий \( A \) и \( B \) - \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что наступит хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \) ### Задачи и решения: #### Задача 127: **Находим вероятность пересечения независимых событий.** События \( I \) и \( J \) — независимые. Тогда: \[ P(I \cap J) = P(I) \times P(J) \] \[ P(I) = 0.4, \; P(J) = 0.3 \] \[ P(I \cap J) = 0.4 \times 0.3 = 0.12 \] #### Задача 128: **Пересечение и объединение событий:** События \( K \) и \( L \) — совместные: \[ P(K \cup L) = P(K) + P(L) - P(K \cap L) \] \[ P(K) = 0.5, \; P(L) = 0.6, \; P(K \cap L) = 0.3 \] \[ P(K \cup L) = 0.5 + 0.6 - 0.3 = 0.8 \] #### Задача 129: **Вероятность возникновения независимых событий \( P \) и \( Q \):** \[ P(P \cap Q) = P(P) \times P(Q) \] \[ P(P) = 0.8, \; P(Q) = 0.5 \] \[ P(P \cap Q) = 0.8 \times 0.5 = 0.4 \] #### Задача 130: **Вывод вероятности для событий \( M \) и \( N \):** События \( M \) и \( N \) независимы: \[ P(M \cap N) = P(M) \times P(N) \] \[ P(M) = 0.9, \; P(N) = 0.4 \] \[ P(M \cap N) = 0.9 \times 0.4 = 0.36 \] #### Задача 131: **Вероятность для 100 деталей:** С вероятностью \( 0.96 \) деталь исправна. Для одной детали вероятность = 0.96. Для 100 деталей: \[ P(\text{все исправны}) = 0.96^{100} \] #### Задача 132: **В кубе выпадает четное число:** Кубик имеет три четные стороны (2, 4, 6): \[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = 0.5 \] #### Задача 133: **Выбор натуральных чисел:** Число от 1 до 24. Определяем числа, делящиеся на 6. Числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24 (всего 4). \[ P(\text{число кратно 6}) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] Эти решения помогут понять, как работать с простой вероятностью и основными законами теории вероятностей.