Реши все номера

На изображении представлены задачи по теме вероятности и теории вероятностей. Давайте разберем каждую из них:

Обозначения:

• \( P(A) \) — вероятность события \( A \)
• \( P(B) \) — вероятность события \( B \)
• \( P(A \cap B) \) — вероятность совместного наступления событий \( A \) и \( B \)
• \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что наступит хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \)

Задачи и решения:

Задача 127:

Находим вероятность пересечения независимых событий.

События \( I \) и \( J \) — независимые. Тогда: \[ P(I \cap J) = P(I) \times P(J) \] \[ P(I) = 0.4, \; P(J) = 0.3 \] \[ P(I \cap J) = 0.4 \times 0.3 = 0.12 \]

Задача 128:

Пересечение и объединение событий:

События \( K \) и \( L \) — совместные: \[ P(K \cup L) = P(K) + P(L) - P(K \cap L) \] \[ P(K) = 0.5, \; P(L) = 0.6, \; P(K \cap L) = 0.3 \] \[ P(K \cup L) = 0.5 + 0.6 - 0.3 = 0.8 \]

Задача 129:

Вероятность возникновения независимых событий \( P \) и \( Q \):

\[ P(P \cap Q) = P(P) \times P(Q) \] \[ P(P) = 0.8, \; P(Q) = 0.5 \] \[ P(P \cap Q) = 0.8 \times 0.5 = 0.4 \]

Задача 130:

Вывод вероятности для событий \( M \) и \( N \):

События \( M \) и \( N \) независимы: \[ P(M \cap N) = P(M) \times P(N) \] \[ P(M) = 0.9, \; P(N) = 0.4 \] \[ P(M \cap N) = 0.9 \times 0.4 = 0.36 \]

Задача 131:

Вероятность для 100 деталей:

С вероятностью \( 0.96 \) деталь исправна. Для одной детали вероятность = 0.96. Для 100 деталей: \[ P(\text{все исправны}) = 0.96^{100} \]

Задача 132:

В кубе выпадает четное число:

Кубик имеет три четные стороны (2, 4, 6): \[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = 0.5 \]

Задача 133:

Выбор натуральных чисел:

Число от 1 до 24. Определяем числа, делящиеся на 6. Числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24 (всего 4). \[ P(\text{число кратно 6}) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Эти решения помогут понять, как работать с простой вероятностью и основными законами теории вероятностей.