У хитрого калькулятора есть четыре кнопки: +2, +3, × 2, × 3. Совёнок ввёл этот калькулятор число 2 и последовательно нажал четыре разные кнопки. А потом повторил это, выбирая…
У хитрого калькулятора есть четыре кнопки: +2, +3, × 2, × 3. Совёнок ввёл этот калькулятор число 2 и последовательно нажал четыре разные кнопки. А потом повторил это, выбирая кнопки всеми возможными способами. Сколько раз он получил чётное число?
Данная задача можно решить с помощью подхода чередования операций умножения и сложения. Давайте рассмотрим шаги для нахождения количества четных чисел после выполнения операций с калькулятором.
Пусть начальное число, введенное совёнком, равно 2.
- Первая итерация выбора кнопок:
- Совёнок начинает с числа 2.
- Он нажимает одну из четырех кнопок.
- Если он нажимает кнопку +2, получим: 2 + 2 = 4 (четное).
- Если он нажимает кнопку +3, получим: 2 + 3 = 5 (нечетное).
- Если он нажимает кнопку × 2, получим: 2 * 2 = 4 (четное).
- Если он нажимает кнопку × 3, получим: 2 * 3 = 6 (четное).
Таким образом, из четырех возможных нажатий в первой итерации совёнок получает два четных числа.
- Вторая итерация выбора кнопок:
- Теперь совёнок начинает с двух четных чисел: 4 и 6.
- Для числа 4:
- Если он нажимает +2, получим: 4 + 2 = 6 (четное).
- Если он нажимает +3, получим: 4 + 3 = 7 (нечетное).
- Если он нажимает × 2, получим: 4 * 2 = 8 (четное).
- Если он нажимает × 3, получим: 4 * 3 = 12 (четное).
- Для числа 6:
- Если он нажимает +2, получим: 6 + 2 = 8 (четное).
- Если он нажимает +3, получим: 6 + 3 = 9 (нечетное).
- Если он нажимает × 2, получим: 6 * 2 = 12 (четное).
- Если он нажимает × 3, получим: 6 * 3 = 18 (нечетное).
Во второй итерации совёнок также получает два четных числа.
Таким образом, при последовательном нажатии четырех разных кнопок от начального числа 2, совёнок получает четное число дважды. В данной задаче равновероятны два четных числа и два нечетных числа на выходе.
