8. Найдите корень уравнения log2 (5x - 7) - log2 5 = log2 21. 9. Найдите корень уравнения log4(x + 2) + log4 3 = log4 15.

Решение:

8. Найдем корень уравнения log₂(5x - 7) - log₂5 = log₂21.

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием, используя свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log₂((5x - 7)/5) = log₂21.

Теперь применим определение логарифма: если log₂(a) = log₂(b), то a = b:

(5x - 7)/5 = 21.

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

5x - 7 = 105.

Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

5x = 112.

И, наконец, разделим на 5:

x = 112 / 5 = 22.4.

Таким образом, корень уравнения log₂(5x - 7) - log₂5 = log₂21 равен x = 22.4.

9. Найдем корень уравнения log₄(x + 2) + log₄3 = log₄15.

Сначала сложим логарифмы с одинаковым основанием, используя свойство log(a) + log(b) = log(ab):

log₄((x + 2)*3) = log₄15.

Теперь упростим:

log₄(3x + 6) = log₄15.

Опять же, применим определение логарифма:

3x + 6 = 15.

Отнимем 6 от обеих сторон:

3x = 9.

Разделим на 3:

x = 3.

Таким образом, корень уравнения log₄(x + 2) + log₄3 = log₄15 равен x = 3.