Решение:
- Найдем корень уравнения log₂(5x - 7) - log₂5 = log₂21.
Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием, используя свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):
log₂((5x - 7)/5) = log₂21.
Теперь применим определение логарифма: если log₂(a) = log₂(b), то a = b:
(5x - 7)/5 = 21.
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
5x - 7 = 105.
Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
5x = 112.
И, наконец, разделим на 5:
x = 112 / 5 = 22.4.
Таким образом, корень уравнения log₂(5x - 7) - log₂5 = log₂21 равен x = 22.4.
- Найдем корень уравнения log₄(x + 2) + log₄3 = log₄15.
Сначала сложим логарифмы с одинаковым основанием, используя свойство log(a) + log(b) = log(ab):
log₄((x + 2)*3) = log₄15.
Теперь упростим:
log₄(3x + 6) = log₄15.
Опять же, применим определение логарифма:
3x + 6 = 15.
Отнимем 6 от обеих сторон:
3x = 9.
Разделим на 3:
x = 3.
Таким образом, корень уравнения log₄(x + 2) + log₄3 = log₄15 равен x = 3.
