Внутри большого прямоугольника размером A на B расположен маленький прямоугольник размера a на b найдите разность между суммарной площадью жёлтых и суммарной площадью зелёных четырёхугольников если известно что A = 20, B = 30, a = 4 b = 7

Для решения данной задачи сначала найдем площадь желтых и зеленых четырехугольников, а затем найдем их суммарные площади и разность между ними. 1. **Нахождение площадей четырехугольников:** - **Желтые четырехугольники:** - Каждый желтый четырехугольник представляет собой прямоугольник, в который вписан маленький прямоугольник. - Площадь желтого четырехугольника равна разнице площадей внешнего прямоугольника и маленького прямоугольника. - Площадь желтого четырехугольника: \[ S_{\text{желтого}} = A \times B - a \times b \] - **Зеленые четырехугольники:** - Каждый зеленый четырехугольник представляет собой прямоугольник, в который вписан маленький прямоугольник. - Площадь зеленого четырехугольника равна разнице площадей внутреннего прямоугольника и маленького прямоугольника. - Площадь зеленого четырехугольника: \[ S_{\text{зеленого}} = a \times b \] 2. **Вычисление суммарных площадей:** - **Суммарная площадь желтых четырехугольников:** \[ S_{\text{желтых}} = S_{\text{желтого}} \times 4 \] - **Суммарная площадь зеленых четырехугольников:** \[ S_{\text{зеленых}} = S_{\text{зеленого}} \times 4 \] 3. **Нахождение разности между суммарными площадями:** - **Разность между суммарной площадью желтых и суммарной площадью зеленых четырехугольников:** \[ \text{Разность} = S_{\text{желтых}} - S_{\text{зеленых}} \] 4. **Подставим данные и рассчитаем:** - Зная, что \( A = 20, B = 30, a = 4, b = 7 \): - Площадь желтого четырехугольника: \( S_{\text{желтого}} = 20 \times 30 - 4 \times 7 = 600 - 28 = 572 \) - Площадь зеленого четырехугольника: \( S_{\text{зеленого}} = 4 \times 7 = 28 \) - Суммарная площадь желтых четырехугольников: \( S_{\text{желтых}} = 572 \times 4 = 2288 \) - Суммарная площадь зеленых четырехугольников: \( S_{\text{зеленых}} = 28 \times 4 = 112 \) - Разность между суммарной площадью желтых и зеленых четырехугольников: \( \text{Разность} = 2288 - 112 = 2176 \) Итак, разность между суммарной площадью желтых и суммарной площадью зеленых четырехугольников равна 2176.