Внутри большого прямоугольника размером A на B расположен маленький прямоугольник размера a на b найдите разность между суммарной площадью жёлтых и суммарной площадью зелёных…

Для решения данной задачи сначала найдем площадь желтых и зеленых четырехугольников, а затем найдем их суммарные площади и разность между ними.

1. Нахождение площадей четырехугольников:

   • Желтые четырехугольники:

     • Каждый желтый четырехугольник представляет собой прямоугольник, в который вписан маленький прямоугольник.
     • Площадь желтого четырехугольника равна разнице площадей внешнего прямоугольника и маленького прямоугольника.
     • Площадь желтого четырехугольника: \[ S_{\text{желтого}} = A \times B - a \times b \]

   • Зеленые четырехугольники:

     • Каждый зеленый четырехугольник представляет собой прямоугольник, в который вписан маленький прямоугольник.
     • Площадь зеленого четырехугольника равна разнице площадей внутреннего прямоугольника и маленького прямоугольника.
     • Площадь зеленого четырехугольника: \[ S_{\text{зеленого}} = a \times b \]

2. Вычисление суммарных площадей:

   • Суммарная площадь желтых четырехугольников: \[ S_{\text{желтых}} = S_{\text{желтого}} \times 4 \]

   • Суммарная площадь зеленых четырехугольников: \[ S_{\text{зеленых}} = S_{\text{зеленого}} \times 4 \]

3. Нахождение разности между суммарными площадями:

   • Разность между суммарной площадью желтых и суммарной площадью зеленых четырехугольников: \[ \text{Разность} = S_{\text{желтых}} - S_{\text{зеленых}} \]

4. Подставим данные и рассчитаем:

   • Зная, что \( A = 20, B = 30, a = 4, b = 7 \):
     • Площадь желтого четырехугольника: \( S_{\text{желтого}} = 20 \times 30 - 4 \times 7 = 600 - 28 = 572 \)
     • Площадь зеленого четырехугольника: \( S_{\text{зеленого}} = 4 \times 7 = 28 \)
     • Суммарная площадь желтых четырехугольников: \( S_{\text{желтых}} = 572 \times 4 = 2288 \)
     • Суммарная площадь зеленых четырехугольников: \( S_{\text{зеленых}} = 28 \times 4 = 112 \)
     • Разность между суммарной площадью желтых и зеленых четырехугольников: \( \text{Разность} = 2288 - 112 = 2176 \)

Итак, разность между суммарной площадью желтых и суммарной площадью зеленых четырехугольников равна 2176.