((15^x-3^(x+1)-5^(x+1)+15)*1/(-x^2+2*x))>=0

Для решения данного неравенства сначала необходимо найти все значения **x**, для которых выражение ((15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15) * 1/(-x^2 + 2x)) равно или больше нуля. Для начала разберемся с знаменателем дроби. Нам нужно исследовать знак выражения **x^2 - 2x**. Преобразуем его к квадратному трехчлену: **x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1** Теперь, чтобы найти все значения **x**, для которых знаменатель не равен нулю, решим неравенство: **(x - 1)^2 - 1 ≠ 0** **(x - 1)^2 ≠ 1** **(x - 1) ≠ ±1** Следовательно, знаменатель не равен нулю при **x ≠ 0, x ≠ 2**. Далее, для анализа знака числителя ((15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15)), разложим его на множители: **15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15 = 5^x * (3^x - 3 - 5*5^x + 1)** **15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15 = 5^x * (3^x - 5*5^x - 2)** **15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15 = 5^x * ((3^x - 15*5^(x-1)) - 2)** Теперь рассмотрим знак каждого множителя в числителе и основываясь на этом найдем области, где исходное выражение ((15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15) * 1/(-x^2 + 2x)) будет положительным. 1. При **x < 0**: - (3^x - 15*5^(x-1)) > 0, так как 5 > 3 - Слагаемое -2 < 0 - При **x < 0**: (3^x - 15*5^(x-1)) - 2 < 0 - Следовательно, при x < 0 результат положителен. 2. При **0 < x < 1**: - (3^x - 15*5^(x-1)) > 0 - Слагаемое -2 < 0 - (3^x - 15*5^(x-1)) - 2 > 0 - Следовательно, при 0 < x < 1 результат отрицателен. 3. При **1 < x < 2**: - (3^x - 15*5^(x-1)) < 0 - Слагаемое -2 < 0 - (3^x - 15*5^(x-1)) - 2 < 0 - Следовательно, при 1 < x < 2 результат положителен. 4. При **x > 2**: - (3^x - 15*5^(x-1)) < 0 - Слагаемое -2 < 0 - (3^x - 15*5^(x-1)) - 2 < 0 - Следовательно, при x > 2 результат отрицателен. Итак, области, где исходное выражение ((15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15) * 1/(-x^2 + 2x)) будет положительным, это **x < 0** и **1 < x < 2**.