Координата материальной точки, движущейся по прямой Ox, зависит от времени в соответствии с уравнением x=(2t−4)2. Определить проекцию скорости vx точки через 3 секунд(ы).

Дано: уравнение координаты материальной точки x = (2t - 4)^2.

Чтобы найти проекцию скорости \(v_x\) точки через 3 секунды, нужно воспользоваться формулой скорости как производной координаты по времени. Проекция скорости \(v_x\) в данном случае будет равна производной координаты x по времени t в момент времени t = 3 секунды.

Шаг 1: Найдем выражение для скорости \(v_x\)

По определению, скорость \(v_x\) равна производной координаты x по времени t: \[ v_x = \frac{dx}{dt} \]

Шаг 2: Найдем производную x по времени t

Для этого возьмем производную уравнения x = (2t - 4)^2 по времени t: \[ x = (2t - 4)^2 \] \[ x = 4t^2 - 16t + 16 \]

Теперь возьмем производную: \[ \frac{dx}{dt} = 8t - 16 \]

Шаг 3: Найдем значение скорости \(v_x\) в момент времени t = 3 секунды

Подставим t = 3 в выражение для производной: \[ v_x = 8(3) - 16 \] \[ v_x = 24 - 16 \] \[ v_x = 8 \, м/с \]

Итак, проекция скорости \(v_x\) точки через 3 секунды равна 8 м/с.