В парном танцевальном конкурсе 21 участник: 8 пар из школы №1, 6 из школы №2 и 7 из школы №3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3?

Дано: - Всего 21 участник в конкурсе, из них 8 пар из школы №1, 6 пар из школы №2 и 7 пар из школы №3. - Пары для выступлений выбираются случайным образом. Чтобы найти вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3, рассмотрим следующие шаги: 1. **Найти общее количество способов упорядочить все пары**: Всего возможно $21!$ способов перечислить 21 пару в порядке выступления. 2. **Найти количество способов, когда первой и последней будут выступать пары из школы №3**: Поскольку в каждой школе есть только одна комбинация первой и последней пары, то нам нужно умножить количество способов выбрать первую и последнюю пару из 7 пар школы №3 (это возможно $7*1=7$ способов) на количество способов упорядочить оставшиеся 19 пар (это $19!$ способов). 3. **Вычислить вероятность**: Вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: Вероятность = (количество способов выбрать первую и последнюю пару из школы №3) * (количество способов упорядочить остальные пары) / (общее количество способов упорядочения всех пар) Вероятность = $(7*1) * 19! / 21!$ 4. **Вычислить результат**: Упростим формулу и найдем числовое значение вероятности. Таким образом, следует выполнить расчет по формуле вероятности и получить конечный результат.