В парном танцевальном конкурсе 21 участник: восемь пар из школы №1, шесть из школы №2 и семь из школы №3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3? 10 клас теория вероятности

Для решения данной задачи по теории вероятности нам нужно вычислить общее количество вариантов порядка выступлений, а также количество благоприятных исходов, когда первой и последней выступают пары из школы №3. 1. **Общее количество вариантов порядка выступлений:** У нас всего 21 участник, что значит, что всего 21! (21 факториал) способов их можно рассадить по порядку. 2. **Количество благоприятных исходов:** Поскольку у школы №3 всего 7 пар, то количество способов выбрать первую пару из школы №3 равняется 7. После этого у нас остается 6 пар из школы №3, которые могут выступить последними. Таким образом, общее количество способов разместить первую и последнюю пары из школы №3 равно 7*6 = 42. 3. **Вычисление вероятности:** Вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. \[ P = \frac{42}{21!} \] \[ P = \frac{42}{21*20*19*...*2*1} \] Теперь остается вычислить это отношение и получить вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3.